Вибрации: новый тип квантового компьютера

Хранение и обработка информации — это главная задача любого компьютера, независимо от того, каким методом он был создан, на основании каких принципов он работает, и из каких частей состоит. За долгие годы развития вычислительных технологий компьютеры проделали долгий путь от огромных машин, занимающий целые комнаты, до устройств куда более мощных и помещающихся на запястье. Однако на этом ученые и инженеры не собираются останавливаться. Поиски методов сделать компьютеры еще более мощными и компактными продолжаются. И потому квантовые технологии столь привлекательны. Ученые из Швейцарской высшей технической школы Цюриха (Цюрих, Швейцария) разработали новый квантовый компьютер, который хранит информацию в виде микроскопических колебаний. О каких колебаниях идет речь, как работает данный компьютер, и насколько он производителен? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Основа исследования

Квантовая обработка информации (QIP от quantum information processing) сулит значительные преимущества по сравнению с классическими вычислениями при решении широкого круга задач, таких как квантовое моделирование, поиск в неструктурированных данных, машинное обучение и разложение чисел на простые множители. Среди различных платформ, предложенных для реализации QIP, сверхпроводниковые цепи в последнее время продемонстрировали важные достижения в области масштабирования систем и квантовой коррекции ошибок. Тем не менее они по-прежнему сталкиваются с серьезными проблемами, такими как ограниченная связность компонентов системы и отсутствие четкого разделения на вычислительные блоки и блоки памяти (архитектурная особенность, повсеместно используемая в классических вычислительных системах). Одним из перспективных подходов к преодолению этих ограничений является внедрение квантовой памяти — подсистем, содержащих большое количество мод с длительным временем когерентности, которые могут использоваться для временного хранения квантовой информации в сочетании с квантовым центральным процессором.

Электромагнитные реализации квантовой памяти основаны на связывании сверхпроводящих кубитов с массивами гармонических осцилляторов, такими как копланарные волноводные резонаторы и объемные резонаторы. Большие времена когерентности и высокая точность операций записи и считывания в таких системах отвечают базовым требованиям, предъявляемым к квантовой памяти. Однако их электромагнитная природа обуславливает громоздкость конструкций и ограниченную емкость памяти, что связано с доступом лишь к конечному числу мод. Альтернативный подход предполагает использование гибридной квантовой архитектуры, в которой сверхпроводящие кубиты связываются с механическими системами (например, с дефектами в фононных кристаллах, резонаторами на поверхностных акустических волнах или резонаторами на объемных акустических волнах высоких обертонов (HBAR от high-overtone bulk-acoustic wave resonator)). В частности, системы типа HBAR обладают рядом уникальных преимуществ для квантовой памяти: длительным временем собственной когерентности, компактностью, плотным спектром мод, а также возможностью когерентного взаимодействия с другими долгоживущими квантовыми системами, такими как спиновые кубиты. Более того, возможность реализации как однокубитовых, так и двухкубитовых логических операций позволяет использовать связанные системы «кубит-резонатор» в качестве полноценных универсальных платформ для квантовых вычислений.

В рассматриваемом нами сегодня труде ученые представили платформу для квантовых вычислений на основе механических резонаторов (MRQC от mechanical resonator-based quantum computing)с использованием устройства ℏBAR – системы квантовой акустодинамики цепей (cQAD от circuit quantum acoustodynamics), состоящей из сверхпроводящего трансмонного кубита, связанного с HBAR (1A). Данная архитектура сочетает в себе возможности быстрого и высокоточного управления отдельными кубитами и их считывания (характерные для сверхпроводящих трансмонных кубитов) с многомодовой структурой и длительным временем когерентности фононных мод в HBAR. Была продемонстрирована реализация набора однокубитовых и двухкубитовых логических операций над состояниями, хранящимися в механических модах. Этого набора достаточно для осуществления универсальных квантовых вычислений. В частности, ученые предложили схему реализации вентилей управляемого сдвига фазы (C_φ-вентилей) посредством внерезонансного взаимодействия кубита с резонатором и использовали ее для выполнения стандартных квантовых алгоритмов, таких как квантовое преобразование Фурье (QFT от quantum Fourier transform).

Результаты исследования

Изображение №1

В описываемой системе взаимодействия между механическими модами HBAR и трансмон-кубитом описываются гамильтонианом Джейнса-Каммингса (JC от Jaynes-Cummings):

где σ₋ и a_i — операторы уничтожения для кубита и механической (фононной) моды i соответственно, ω_q и ω_i — их частоты, а g/2π = 296 кГц — константа связи между кубитом и каждой из фононных мод.

Для создания динамического эффекта Штарка (AC Stark-shift) кубита, позволяющего управлять его частотой, подается дополнительный микроволновой сигнал с большим расстройством частоты. В архитектуре MRQC трансмонный кубит выполняет роль центрального процессора (CPU от central processing unit), а множество мод одного HBAR — роль оперативной памяти (RAM от random-access memory), что аналогично устройству классического компьютера. Пример, иллюстрирующий эту концепцию и ее эквивалентность стандартной квантовой схеме, приведен на 1B.

Общий протокол работы следующий: фононные моды 1, 2 и 3 хранят квантовые состояния кубитов 1, 2 и 3 соответственно, используя подпространство своих состояний Фока |0⟩ и |1⟩. Для выполнения операций над состояниями, записанными в фононных модах, между конкретной модой и трансмоном реализуется вентиль iSWAP посредством резонансного взаимодействия Джейнса-Каммингса (JC-взаимодействия). Как будет подробно описано далее, однокубитовые или двухкубитовые вентили реализуются либо путем внешнего воздействия на трансмон, либо посредством нерезонансного JC-взаимодействия с другой фононной модой. В завершение, полученное состояние трансмона переносится обратно в исходную фононную моду с помощью SWAP-операции.

Однокубитовые и двухкубитовые вентили

Далее ученые продемонстрировали набор однокубитовых и двухкубитовых вентилей, реализованных в созданной системе и необходимых для универсальных квантовых вычислений. Операции с одним фононом включают в себя SWAP-операцию, воздействие на отдельный трансмон и заключительную SWAP-операцию. Для оценки точности (fidelity) этих операций ученые применяли протокол рандомизированного бенчмаркинга (RB от randomized benchmarking) к набору вентилей, принадлежащих набору вентилей Клиффорда для трех различных фононных мод, обозначенных индексами от 1 до 3, и измерили точность 95.93%, 95.50% и 94.95% соответственно. Сравнивая эти результаты с данными RB для операций, выполняемых исключительно над трансмонами (1C), ученые определили, что одна SWAP-операция вносит в среднем 1.71% неточности (infidelity) для всех трех мод. Это значение хорошо согласуется с теоретическим прогнозом, учитывающим когерентные свойства устройства.

Изображение №2

Для реализации двухкубитовыхвентилей был разработан протокол применения вентилей с управляемой произвольной фазой (C_φ) между трансмоном и фононной модой. Протокол основан на накоплении фазы, возникающем при внерезонансном взаимодействии трансмона с фононом в дисперсионном режиме. Экспериментальная последовательность, представленная на 2A, включает три этапа: внерезонансное взаимодействие с расстройкой между трансмоном и фононной модой Δ в течение времени t_int, затем Z-поворот отдельного трансмона на фазовый угол θ и, наконец, повторное внерезонансное взаимодействие, аналогичное первому этапу.

Важным условием корректной реализации вентиля C_φ является возвращение заселенностей состояний вычислительного базиса к исходным значениям к концу операции. Это гарантирует, что для всех четырех начальных состояний |g0⟩, |e1⟩, |g1⟩ и |e0⟩ происходит только накопление фазы, что видно на 2B. Поэтому один из способов понять принцип работы предложенного протокола заключается в рассмотрении эволюции заселенности трансмона при выполнении последовательности операций вентиля C_φ для заданного начального состояния. На 2B показан случай, когда φ = π.

В простейшем случае, когда обе подсистемы находятся в основном состоянии |g0⟩, осцилляции заселенности состояний трансмона отсутствуют, поскольку ни одна из выполняемых операций не приводит к дополнительному возбуждению системы.

Во втором случае, когда система изначально находится в состоянии с двумя возбуждениями |e1⟩, происходят осцилляции между состояниями |e1⟩ и |g2⟩ с частотой ω₂ = √(∆² + 8gsup>2). Время внерезонансного взаимодействия (t_int) выбирается равным 2π/ω₂, при котором трансмон возвращается в состояние |e⟩. Таким образом, независимо от выбранного фазового угла θ применяемого Z-поворота, после повторного внерезонансного взаимодействия длительностью t_int заселенность состояния |e1⟩ вновь возвращается к исходному значению.

В двух оставшихся случаях, когда система изначально находится в состоянии |g1⟩ или |e0⟩, происходят осцилляции между этими двумя состояниями с меньшей частотой ω₁ = √(∆² + 4gsup>2). Поэтому по истечении времени взаимодействия (t_int) система не возвращается ни в состояние |g1⟩, ни в состояние |e0⟩. Это означает, что выбор фазового угла θ Z-поворота влияет на конечное состояние системы после второго внерезонансного взаимодействия. В результате для заданного значения управляемой фазы φ существует единственная тройка параметров Δ, t_int и θ, при которой реализуется операция (2C):

Данный вентиль эквивалентен операции C_φ с точностью до фаз однокубитовых поворотов ω₁ и ω₂, которые можно учесть при выполнении последующих однокубитовых операций.

Для набора параметров вентиля, выбранных таким образом, чтобы реализовать вентиль C_π, была экспериментально измерена эволюция заселенности возбужденного состояния трансмона |e⟩. Измерения подтвердили, что для каждого начального базисного состояния заселенность возвращается к исходному значению, как показано на диаграммах рассеяния на 2B.

Томография квантовых процессов двухкубитовых вентилей

Изображение №3

Чтобы подтвердить, что предложенный протокол действительно реализует вентили C_φ, и определить точность их выполнения, была проведена томография квантовых процессов для операции управляемой фазы между трансмоном и фононной модой (3A). Для этого каждую из подсистем, трансмон и фононную моду, подготавливали в одном из четырех состояний: |0⟩, |1⟩, |+⟩ и |i⟩. Тензорное произведение этих состояний дает полный набор из 16 входных состояний, представляющих собой произведения состояний отдельных подсистем. Для каждого входного состояния применяли исследуемую операцию, после чего измеряли состояния трансмона и фононной моды по всем девяти парам осей x, y и z. Таким образом, выбор входных состояний и осей измерения обеспечивал проведение 144 различных измерений, по результатам которых восстанавливали выходную матрицу плотности системы. Для этого ученые использовали результаты одноразовых измерений с поправкой на неточность считывания.

На 3B приведен пример измеренной матрицы χ для случая φ = π на фононной моде 1, а также соответствующая идеальная операция. На основании этих данных была определена точность вентиля F_π = 85.7%, учитывающая в том числе погрешности подготовки состояний и измерений (SPAM). Основные погрешности измерений обусловлены распадом фононного состояния во время считывания состояния кубита, а также дополнительной SWAP-операцией, необходимой для считывания состояния фононной моды.

Чтобы определить точность вентиля без учета погрешностей подготовки состояний и измерений (SPAM), ученые применяли протокол томографии квантовых процессов к операции, состоящей из N последовательных повторений вентиля C_π, где N изменялось от 0 до 19. Аппроксимация полученных результатов экспоненциальной функцией F_π(N) = AF_π^N + B позволила определить точность однократного выполнения вентиля C_π, составившую F_π = 89.2% (3C).

Ту же процедуру повторили для вентилей с управляемой фазой, целевые значения которой были кратны π/8, и сравнили полученные результаты с результатами моделирования того же протокола (3D). Было обнаружено, что при меньших целевых значениях фазы погрешность выполнения вентиля ниже. Это ожидаемо, поскольку для меньших значений φ требуется меньшее время взаимодействия t_int, что приводит к меньшим потерям и декогеренции.

Расхождения между результатами моделирования и эксперимента могут быть обусловлены нежелательной связью трансмона с дополнительными фононными модами с более высокими номерами поперечных мод, а также другими эффектами, не учитываемыми при моделировании. К ним относятся зависимость характеристик трансмона от частоты и дефазировка, вызванная шумом в сигнале управления, обусловленным динамическим эффектом Штарка.

На 3E представлены и сопоставлены погрешности выполнения вентилей C_π/4, C_π/2 и C_π для трех различных фононных мод, поскольку именно эти вентили используются в описанных далее алгоритмах. Точность всех измеренных вентилей превышает 85%. Как и ожидалось, более высокую точность демонстрируют моды с лучшими характеристиками когерентности и и меньшей величиной необходимого динамического эффекта Штарка.

Предложенный протокол реализации вентиля C_φ обладает рядом преимуществ:

• позволяет реализовать произвольные управляемые фазовые сдвиги (с точностью до однокубитовых поворотов);

• отличается быстродействием: даже вентиль C_π, требующий наибольшего времени взаимодействия, имеет общую длительность всего примерно в 2.5 раза больше длительности вентиля SWAP, что примерно в 10 раз меньше времени декогеренции трансмона;

• применим и к другим системам, состоящим из двухуровневой системы, связанной с гармоническим осциллятором посредством JC взаимодействия, причем для его реализации не требуется задействовать вспомогательные состояния трансмона, не входящие в вычислительный базис, в отличие от других реализованных протоколов построения вентилей с произвольной управляемой фазой.

Квантовое преобразование Фурье

Для реализации алгоритма квантового преобразования Фурье (QFT) ученые использовали разработанные вентили C_φ. QFT является важнейшей составляющей многих алгоритмов квантовой обработки информации (QIP), таких как алгоритм Шора для разложения целых чисел на простые множители, алгоритм оценки квантовой фазы и другие алгоритмы, основанные на поиске периодичности в структурированных данных. Этот алгоритм представляет особый интерес для демонстрации возможностей платформы MRQC, поскольку его реализация требует возможности применять вентили с произвольной управляемой фазой и полной связности квантовой схемы. Кроме того, схема QFT для n кубитов содержит в общей сложности Θ(n²) вентилей, однако каждый отдельный кубит задействуется лишь O(n) раз, а в остальное время остается незадействованным. Последнее обстоятельство подчеркивает преимущество платформы MRQC: в периоды бездействия состояния хранятся в фононных модах, время когерентности которых значительно превышает время когерентности трансмона.

Изображение №4

Ученые использовали схему MRQC (4A) для реализации протокола QFT в пространстве, образованном базисными состояниями {|𝑥 = 0⟩, …, |7⟩}. Сначала в трех фононных модах подготавливается входное состояние |𝜓⟩ = ∑_x=0⁷с_x|x⟩ с использованием двоичного кодирования, при этом трансмон переводится в основное состояние. Затем состояние третей фононной моды, кодирующей старший разряд, переносится (операцией swap) на кубит, после чего к нему применяется вентиль Адамара, а затем — вентили C_π/2 и C_π/4, взаимодействующие с 2-й и 1-й фононными модами соответственно.

На этом этапе, в принципе, следовало бы вернуть состояние с трансмона обратно в 3-ю фононную моду, которая в дальнейшем оставалась бы неактивной. Однако, поскольку выходное состояние QFT не используется для последующих вычислений, ученые просто измеряли состояние трансмона — это позволяет избежать дополнительной декогеренции, связанной с 3-й модой. Процедура измерения M включает подачу на кубит импульса, задающего базис измерения, а также дисперсионное считывание состояния. Кроме того, после каждого измерения была пауза в 3 мкс, чтобы резонатор считывания успел перейти в основное состояние, прежде чем продолжить выполнение остальной части последовательности. Затем ученые сбрасывали состояние трансмона, перенося его в 3-ю фононную моду, которая больше не используется. Далее продолжалось выполнение протокола QFT для оставшихся фононных мод.

Эту процедуру повторяли для 64 различных начальных состояний и 27 различных вариантов выбора осей измерения, чтобы выполнить томографию процесса для протокола QFT. Амплитуды извлеченной матрицы процесса χ_QFT,3, ее сравнение с идеальной операцией QFT, а также результаты моделирования той же процедуры с ошибками SPAM и без них представлены на 4B. Наблюдалось качественное согласие между измеренными и ожидаемыми процессами. Измеренная точность с учетом ошибок SPAM составила F_QFT,3 = 54.8%. Моделирование протокола показало, что приблизительно 20% потери точности обусловлено декогеренцией системы, а 11% — ошибками SPAM. Оставшееся расхождение между результатами измерений и моделирования можно объяснить несовершенной калибровкой системы, влиянием близлежащих поперечных мод более высокого порядка и упрощением процесса считывания в результатах моделирования. Для сравнения был дополнительно реализован протокол QFT с использованием n = 2 и n = 1 фононных мод, результаты которого показаны красным и зеленым цветом на 4A. Результаты этих измерений также расходятся с результатами моделирования, однако в меньшей степени благодаря более короткой длительности последовательностей операций, что приводит к меньшему накоплению ранее упомянутых эффектов, не учитываемых в моделировании. Потери точности процесса для всех трех размерностей системы представлены на 4C.

Здесь стоит сделать два важных замечания относительно данной реализации QFT. Во-первых, она меняет порядок значимости битов. Например, состояние |4⟩, записанное в фононных модах до выполнения QFT, представляется как |1⟩₃|0⟩₂|0⟩₁, тогда как по завершении алгоритма оно оказывается закодированным как |0⟩₃|0⟩₂|1⟩₁. Во-вторых, проведение измерений в процессе работы схемы означает, что томография конкретного выходного состояния, существующего в конце протокола, не выполняется. С практической точки зрения, оба этих момента не создают проблем для алгоритмов, в которых QFT является последним этапом, потому в таких случаях интересны только классические результаты.

Квантовый поиск периода

Продемонстрировав работу квантового преобразования Фурье (QFT), ученые использовали его для реализации алгоритма квантового поиска периода (QPF от quantum period-finding). Этот алгоритм служит важной подпрограммой в алгоритме Шора и дополнительно демонстрирует потенциал архитектуры MRQC. Схема квантовой цепи для поиска периода, использующая три фононных моды, представлена на 4D. Сначала фононные моды переводили в суперпозиционное состояние |+⟩₃|+⟩₂|+⟩₁, а затем применяли оракул функции:

Затем применяется протокол QFT, описанный ранее. Функция f(x) имеет период 2, а ее оракул реализуется с помощью вентиля CNOT между кубитом и фононной модой 1. Вентиль CNOT разлагается на однокубитовые повороты и вентиль C_π. После операции CNOT состояние кубита меняют местами с состоянием вспомогательной фононной моды. Эта дополнительная SWAP операция обеспечивает сохранение запутанности состояния, закодированного в фононных модах, с состоянием во вспомогательной моде, в то время как трансмон впоследствии остается в основном состоянии, что позволяет применить протокол QFT. Фактически операция SWAP исключает состояние трансмона из дальнейшего рассмотрения перед выполнением протокола. Наконец, применяется схема QFT и измеряются полученные населенности базисных состояний (4E). Наблюдаются отчетливые пики населенностей для выходных состояний |0⟩ и |4⟩, указывающие на период r = 2. Это значение подтверждается количественно с помощью классической постобработки.

Выводы

В этой работе продемонстрирована новая архитектура квантовых вычислений, использующая уникальные свойства механических резонаторов. Реализованный универсальный набор однокубитовых и двухкубитовых вентилей можно обобщить на любые платформы, в которых моды резонатора связаны с кубитом посредством взаимодействия Джейнса — Каммингса (JC), включая другие системы cQAD. Хотя в данной работе продемонстрирована принципиальная возможность выполнения операций MRQC с использованием трех фононных мод, плотная многомодовая спектральная структура механических резонаторов предоставляет гораздо больше мод, которые можно использовать в качестве долговременно сохраняющих квантовую информацию квантовых запоминающих устройств с полносвязной топологией благодаря трансмону с перестраиваемой частотой.

В настоящее время размер реализуемого квантового процессора ограничен числом мод, с которыми трансмон может резонансно взаимодействовать, тогда как длина квантовых схем в основном ограничена величиной электромеханической связи по сравнению со временем когерентности и длительностью считывания состояния трансмона. Хотя работа по повышению когерентности системы продолжается, еще одним перспективным направлением для будущих экспериментов мог бы стать переход к копланарной схемной платформе. Это позволило бы быстро перестраивать частоту трансмона с помощью магнитного потока и получить доступ к значительно большему числу фононных мод, увеличив тем самым объем памяти. Кроме того, установка встроенных фильтров Перселла позволила бы ускорить считывание состояния трансмона, сократить время простоя фононных мод и повысить точность выполнения операций.

Копланарная архитектура также позволяет соединять несколько устройств ℏBAR, обеспечивая возможность параллельного выполнения операций MRQC и интеграции ℏBAR в сверхпроводящие квантовые схемы общего назначения. Эти усовершенствования позволили бы расширить набор операций, представленных в данной работе, например реализовать протоколы квантовой маршрутизации, заложив тем самым основу для создания аппаратно-эффективной квантовой памяти с произвольным доступом.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых.

Эпилог

В рассмотренном нами сегодня труде ученые показали новую архитектуру квантового компьютера, в которой для хранения и обработки информации используются микроскопические механические колебания. В отличие от традиционных систем, использующих электромагнитные резонаторы, новая технология основана на механических резонаторах, способных поддерживать множество колебательных мод. Это позволяет создавать более компактную квантовую память с потенциально большей емкостью и длительным временем хранения информации.

В разработанной системе сверхпроводящий кубит выполняет роль процессора, управляя вычислениями, а механические резонаторы служат рабочей памятью. Ученые экспериментально продемонстрировали выполнение двух важных вычислительных процедур: квантового преобразования Фурье (QFT) и поиска периода. Результаты подтвердили, что механические колебания можно использовать не только для хранения квантовой информации, но и для выполнения операций над ней с сохранением квантовой когерентности.

Данное исследование демонстрирует перспективность нового подхода к созданию масштабируемых квантовых компьютеров. Следующим этапом станет увеличение числа компонентов и совершенствование характеристик системы, в частности точности операций и времени когерентности. Как отмечают авторы, хотя до создания практически применимых квантовых компьютеров еще далеко, механическая квантовая память может стать важной основой для их дальнейшего развития.

Немного рекламы

Спасибо, что остаетесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?